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电工技术

直流电路——基尔霍夫定律

Author: Date:2012-6-28 10:47:52
基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流遵循的最基本的规律。在介绍基尔霍夫定律之前,首先介绍若干表述电路结构的名词。
一、支路、节点、回路


 

图1-4-1

 

 

支路:单个或若干个元件串联成的分支称为一条支路。例如图1-4-1所示电路中含有6条支路:和电压源串联成一条支路;和电压源串联成一条支路;分别单独成为一条支路。
节点:三条或三条以上的支路的联接点称为节点。图1-4-1中含有4个节点①②③④ 。
回路:由若干支路组成的闭合路径。在图1-4-1所示电路中,所在的三条支路组成一个回路;所在的三条支路组成一个回路;所在的四条支路也组成回路。
网孔:回路内部不含有支路的回路称为网孔。上述的所在的三条支路组成的回路就是网孔。
二、基尔霍夫电流定律(
基尔霍夫电流定律反映了联接于任一节点上各支路电流的约束关系,其内容为:流出(或流入)任一节点的各支路电流的代数和为零,其数学表达式为:
                               (式1-4-1)
其中规定:流出节点的电流取正号,流入节点的电流取负号。
在图1-4-1所示电路中,可写出各节点的方程:
对于节点①:
节点②:
节点③:
节点④:
三、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律反映了任一回路中各电压的约束关系,其内容为:在电路的任一闭合回路中,各支路电压的代数和为零,其数学表达式为:
   (式1-4-2)
基尔霍夫定律
式中电压的正负号根据支路电压和回路绕向而定。在列写方程时,首先要对所分析的回路选择一个绕行方向,顺时针或逆时针。当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时,取正号;反之,取负号。
图1-4-3所示是某电路中的一个回路,由四条支路组成,各支路电压和电流的参考方向如图所示,选择顺时针方向作为该回路的绕行方向,则有:
                            (式1-4-3)
                          
根据各支路的组成元件,写出各支路电压的具体表达式如下:
                               (式1-4-5)
将(式1-4-5)代入(式1-4-3),并整理得到:
             (式1-4-6)
(式1-4-6)左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和,当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号,反之取负号;右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和,当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号,反之取负号。于是,得到基尔霍夫电压定律的推论:沿任一回路,各元件(无源元件)上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中,其表达式为:
上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号,相反时取负号。
例1-4-1  如图1-4-4所示,已知,试求电流I为多少?

解:选取最外围的回路列写方程,以顺时针方向作为回路的绕行方向,得到:

 

 

 

 

基尔霍夫定律

 

 

例1-4-2  图1-4-5所示电路中,已知电流源,试求流过的电流、端电压以及两个电流源的端电压分别为多少?
 
解:对于节点a列写方程,有:
电阻R上电压、电流为关联参考方向,于是:
回路列写方程,取图示的顺时针方向作为回路的绕行方向,有:
同理,对回路列写方程有: